tag:blogger.com,1999:blog-38451931255314334972023-11-16T02:50:49.731-05:00TRIGONOMETRIAEl estudio de las relaciones entre los lados y los ángulos de un triánguloProfesor Jose Gonzaleshttp://www.blogger.com/profile/09502921888119960218noreply@blogger.comBlogger7125tag:blogger.com,1999:blog-3845193125531433497.post-84130319999376288252007-10-24T17:29:00.001-05:002007-10-24T17:32:25.774-05:00LINEAS TRIGONOMÉTRICAS (SENO - COSENO - TANGENTE)<div style="width:425px;text-align:left" id="__ss_144065"><object style="margin:0px" width="425" height="355"><param name="movie" value="http://s3.amazonaws.com/slideshare/ssplayer2.swf?doc=lineas-seno-coseno-y-tangente-119322073666728-5"/><param name="allowFullScreen" value="true"/><param name="allowScriptAccess" value="always"/><embed src="http://s3.amazonaws.com/slideshare/ssplayer2.swf?doc=lineas-seno-coseno-y-tangente-119322073666728-5" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="425" height="355"></embed></object><div style="font-size:11px;font-family:tahoma,arial;height:26px;padding-top:2px;"><a href="http://www.slideshare.net/?src=embed"><img src="http://s3.amazonaws.com/slideshare/logo_embd.png" style="border:0px none;margin-bottom:-5px" alt="SlideShare"/></a> | <a href="http://www.slideshare.net/jpgv84/lineas-seno-coseno-y-tangente" title="View 'Lineas Seno, Coseno Y Tangente' on SlideShare">View</a> | <a href="http://www.slideshare.net/upload">Upload your own</a></div></div>Profesor Jose Gonzaleshttp://www.blogger.com/profile/09502921888119960218noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-3845193125531433497.post-43601757731350688772007-10-24T05:42:00.000-05:002007-10-24T17:30:55.808-05:00CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA<div style="width:425px;text-align:left" id="__ss_144111"><object style="margin:0px" width="425" height="355"><param name="movie" value="http://s3.amazonaws.com/slideshare/ssplayer2.swf?doc=circunferencia-trigonomtrica-1193224568923014-5"/><param name="allowFullScreen" value="true"/><param name="allowScriptAccess" value="always"/><embed src="http://s3.amazonaws.com/slideshare/ssplayer2.swf?doc=circunferencia-trigonomtrica-1193224568923014-5" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="425" height="355"></embed></object><div style="font-size:11px;font-family:tahoma,arial;height:26px;padding-top:2px;"><a href="http://www.slideshare.net/?src=embed"><img src="http://s3.amazonaws.com/slideshare/logo_embd.png" style="border:0px none;margin-bottom:-5px" alt="SlideShare"/></a> | <a href="http://www.slideshare.net/jpgv84/circunferencia-trigonomtrica-144111" title="View 'Circunferencia TrigonoméTrica' on SlideShare">View</a> | <a href="http://www.slideshare.net/upload">Upload your own</a></div></div>Profesor Jose Gonzaleshttp://www.blogger.com/profile/09502921888119960218noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3845193125531433497.post-72883018419466038832007-09-09T11:52:00.000-05:002007-09-09T12:14:03.270-05:00ÁNGULOS EN POSICIÓN ESTANDAR<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHD5KbYnYbGkk9fc3HjAfBx8Eyc2q78rbvRdES_CFIJvUb8XlqwzTxAMvPC0vB2A9egkDjGq8GFnA4J71lkmN3xoYYVaTvYX1saf8hyjcbujuGeuFwpTGZeRikFZABB2xQt1cY-FHP4H4/s1600-h/pc1.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5108250418110771314" style="CURSOR: hand" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHD5KbYnYbGkk9fc3HjAfBx8Eyc2q78rbvRdES_CFIJvUb8XlqwzTxAMvPC0vB2A9egkDjGq8GFnA4J71lkmN3xoYYVaTvYX1saf8hyjcbujuGeuFwpTGZeRikFZABB2xQt1cY-FHP4H4/s400/pc1.jpg" border="0" /></a><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEja-onJmkN_sVpCmoTE7XRvwx7wS18Rx-9nLLUp1X3ASZa54ACdx1kkgfsBsaFXEzxV7O8ZLpplfqW6HfD2tXwAYyOlSteNThRAMQc8ar4ZgLxBEce-8T2RrfbY_EVT7e7f0Wj6LF0RwjI/s1600-h/pc2.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5108250834722599058" style="CURSOR: hand" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEja-onJmkN_sVpCmoTE7XRvwx7wS18Rx-9nLLUp1X3ASZa54ACdx1kkgfsBsaFXEzxV7O8ZLpplfqW6HfD2tXwAYyOlSteNThRAMQc8ar4ZgLxBEce-8T2RrfbY_EVT7e7f0Wj6LF0RwjI/s400/pc2.jpg" border="0" /></a><br /><br /><div align="center"><em>"Presencia de ánimo y valor en la adversidad, valen para conquistar el éxito más que un ejército"</em></div><div align="right"><em>Dryden </em><em></em></div>Profesor Jose Gonzaleshttp://www.blogger.com/profile/09502921888119960218noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3845193125531433497.post-70773326103733679802007-07-31T18:52:00.001-05:002007-08-02T16:37:01.341-05:00LA CIRCUNFERENCIA<div><span style="font-family:verdana;"><strong><span style="font-size:130%;">Definición:</span></strong><br /></span><img style="FLOAT: right; MARGIN: 0pt 0pt 10px 10px; WIDTH: 231px; CURSOR: pointer; HEIGHT: 103px" alt="" src="http://soko.com.ar/imagenes/Matematica/conicas/circ_1.gif" border="0" /><br /><div align="justify"><span style="font-family:verdana;">Se llama circunferencia al lugar geométrico formado por puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro y se denota por "r". </span></div><br /><div><br /><span style="font-family:verdana;"><strong><span style="font-size:130%;">Elementos de la circunferencia:</span></strong> </div><br /><p align="left"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5094216687745686258" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; CURSOR: hand; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhd3twUt9QXC-Mrmx8yEqlb5Om2-ZU6bjY17Cv_mRUCK1ZfVqatGUE8K2Xb4o6-MdLTaW51LVGwoa7iSouUvxXIA8f1nhRVRtsJaJPQrxcGf0D0_q_U5-EZU6JniS9jBe0OxIEhhqHo2Io/s400/Elementos+de+la+circunferencia1.jpg" border="0" /></span><span style="FONT-WEIGHT: bold"></p><br /><div style="TEXT-ALIGN: justify" align="justify"><span style="font-family:verdana;font-size:130%;">Cálculo del radio de una circunferencia:</span></span></div><br /><div style="TEXT-ALIGN: justify" align="justify"><span style="font-family:verdana;">Supóngase una circunferencia en el plano cartesiano cuyo centro C tiene coordenadas (h, k) y que el radio es r. Sea P (x, y) un punto de la circunferencia. </div></span><br /><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5094218714970249986" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; CURSOR: hand; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJqWMgeULTqb87YMhrEPs2oqqGxAp_tnuCJq82tT53ixBTyMV6-o_M-GD9oM8JNMIz7oI8XxPQri4tiIq9zoNJpiqfok8hNL2L8hrlRmS2u_TXsE1ran8eMjWOUK9Q9LOoTRY24WYqvUU/s400/Circunferencia.JPG" border="0" /> <div align="justify"><span style="font-family:verdana;">Por la fórmula de distancia entre dos puntos se cumple que el cuadrado de la distancia entre el punto P y el centro C es:</span></div><br /><p align="center"><span style="font-family:verdana;">d²(<span style="font-size:85%;">P;C</span>) = r² = (x - h)² + (y - k)² </span></p><div style="TEXT-ALIGN: left" align="center"><span style="font-family:verdana;">Extraendo raíz cuadrada obtenemos el valor del radio.<span style="font-size:78%;"><span style="font-size:78%;"><span style="font-size:100%;"></div></span></span></span></span></div>Profesor Jose Gonzaleshttp://www.blogger.com/profile/09502921888119960218noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-3845193125531433497.post-89491188392676601032007-07-31T17:07:00.001-05:002007-08-02T17:13:59.518-05:00ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA<div align="justify"><span style="font-family:verdana;"><strong><span style="font-size:130%;">Ecuación Ordinaria de la Circunferencia</span></strong><br /><br />Dados las coordenadas del centro de la circunferencia C(h;k) y el radio "r" de la misma, podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".</span></div><span style="font-family:verdana;"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5093593861653191234" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; CURSOR: hand; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwUm_7Hevzld4L7GqclRWKTFzzNmH8aC5wN2kbG6uHw05_0R-4O8LVIC00f0XOsm7q9PtuFiX42I3oblz60dgkLu6w17onrSUNTbwnpGFMDQRZXyoeiLoDlPkHnU4ledvyAZbbi7Lvxl0/s320/Ec+ordinaria.jpg" border="0" /><strong><em>Ejemplo:</em></strong> </span><br /><br /><div align="justify"><span style="font-family:verdana;">Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C(2;6) y con radio r = 4<br /></div></span><br /><div align="center"><span style="font-family:verdana;">(x - 2)² + (y - 6)² = 4²</span><br /><br /></div><div align="center"><span style="font-family:verdana;"></span></div><span style="font-family:verdana;"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5093605758712601170" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; CURSOR: hand; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiikzsrEyDcQcO1QvNKS5qyk6qv85svyePfDvXREBSu5Jy-amsCJOjZkl5yaXln1Cv-42VDeqWDmmgnKjIVM4QQ6VITjTlsLTAN6orezoBWfLCz8sNKqqKmVD0S12zbs7Qs7VqhuDvGKoo/s320/Ejemplo1.jpg" border="0" /> </span><br /><div align="left"><strong><span style="font-family:verdana;font-size:130%;">Ecuación Canónica de la Circunferencia</span></strong></div><div align="justify"><br /><span style="font-family:verdana;">Sean ahora las coordenadas del centro de la circunferencia C(0;0) y el radio "r", podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".<br /></div></span><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5093796051533617858" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; CURSOR: hand; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKJvhRFF-DfTZL3F1-lM1JzVKB2m9OE575YEjkTsPAdyPptEab_Svq2RU-1AT0gnfItcuOmAcQzc-o5JEetknwHBMs4vHXmaFcGZaCniZTL048Bj3jvR3Eiits4-H1i3bX8cLTotxE3xg/s400/Ec+can%C3%B3nica.jpg" border="0" /> <strong><em><span style="font-family:verdana;">Ejemplo:</span></em></strong><strong><em><span style="font-family:verdana;"><br /></span></em></strong><strong><em><br /><div align="left"></em></strong></div><span style="font-family:verdana;">Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el origen y con radio r = 3 </span><br /><p align="center"><span style="font-family:verdana;">x ² + y ² = 3²</span></p><span style="font-family:verdana;"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5093783879596300930" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; CURSOR: hand; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixb4gmNVL2wInkOUZTXzN9VyG49V7PQKA_CCnHdoScUqG0z8MGttl8xEc42P6ikgrlogH3JbQDziKpMMuHfr1pZZfHRagjIMfiuxqws1ngBIV_dJzTcPiGTzkogHkyvDC4UGG4BEUn7sM/s320/Ejemplo2.jpg" border="0" /><br /></span><br /><p><span style="font-family:verdana;font-size:130%;"><strong>Ecuación General de la Circunferencia</strong></span><br /></p><p align="justify"><span style="font-family:verdana;">Si conocemos el centro y el radio de una circunferencia, podemos construir su ecuacion ordinaria, y si operamos los cuadrados, obtenemos la<strong> </strong>forma general de la ecuación de la circunferencia, así:<img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5093796670008908498" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; CURSOR: hand; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-DqYt3w4LP44Y_slfTQAW03K1jRFdmA6wcE04cdzFgLvAg5tvm8yubz1G_Ds4iJxsGXLX6UXe27nDaObcQUJ7sFsji4bFKcSB36mzO-fe7Em5Y7O-0II0t6aYSHB-7hmVRZJ93cWiIIc/s320/Ec+general.jpg" border="0" /> <strong><em>Prueba:</em></strong><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5093795115230747298" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; CURSOR: hand; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihZym0KmvW4AoRWtk4iaSsCayCM4V8A5dIgYrWQ1Sv5vkdBruXcAKiEcjukrPC6G5IVBkTnyxdi4NkIQhIWJc-1dAOEXdjxoeu6QxRurxRnVtgjt0UG3PZ7fOpJFE4krlxKoWiIY-ejLI/s400/Ec+general+prueba.jpg" border="0" /><em><strong>Ejemplo:</strong> </em></span><br /></p><p align="left"><span style="font-family:verdana;">Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro C(2;6) y radio r = 4 </span><br /></p><p align="center"><span style="font-family:verdana;">(x - 2)² + (y - 6)² = 4²</span><br /></p><p align="center"><span style="font-family:verdana;">x² - 2(2x) + 2² + y² - 2(6y) + 6² = 4²</span><br /></p><p align="center"><span style="font-family:verdana;">x² - 4x + 4 + y² - 12y + 36 = 16</span><br /></p><p align="center"><span style="font-family:verdana;">x² + y² - 4x - 12y + 4 + 36 - 16 =0</span><br /></p><p align="center"><strong><span style="font-family:verdana;">x² + y² - 4x - 12y + 24 = 0</span></strong><br /></p><p align="center"><span style="font-family:verdana;">D = -4 , E = -12 , F = +24</span></p><p align="left"><span style="font-family:Verdana;"><strong><em>Observaciones:</em></strong></span></p><p align="left"><span style="font-family:Verdana;">Dada la ecuacion de la circunferencia x² + y² + Dx + Ey + F = 0 se cumple que:</span></p><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5093877793351195362" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; CURSOR: hand; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpMy-ba5uynNoiaXGjAASS0UeKF8_h7KC4_1XKTQoKWjrcSWNGeNpxoWLqrlBglK7deORc2IL5j32_xTIISZdUK4BnMWpV1X0g0_47lOGibjBznfi9XaaJUbiYu6CJhM1e_XFfiliTq2o/s320/centro+y+radio.jpg" border="0" /><br /><p align="left"></p>Profesor Jose Gonzaleshttp://www.blogger.com/profile/09502921888119960218noreply@blogger.com57tag:blogger.com,1999:blog-3845193125531433497.post-68429813551960660032007-07-31T17:05:00.003-05:002007-08-02T19:02:46.912-05:00EJERCICIOS RESUELTOS<span style="color:#000000;"><span style="font-family:verdana;"><strong><em>Ejemplo 1: </em></strong></span><br /></span><span style="font-family:verdana;color:#ffffff;">o</span><br /><span style="font-family:verdana;"><span style="color:#000000;">Encuentre la ecuación de la circunferencia de centro en C(-3, 2) y radio 6.<br /><strong><em></em></strong></span></span><span style="color:#ffffff;">o<br /></span></em></strong></span><span style="color:#000000;"><span style="font-family:verdana;"><strong><em>Solución:</em></strong><span style="color:#000000;"> </span></span></span><br /><span style="color:#ffffff;"><span style="font-family:Verdana;">o</span><br /></span><span style="font-family:verdana;color:#000000;">En este caso: h = -3, k = 2 y r = 6. </span><br /><br /><span style="font-family:Verdana;"></span><div align="justify"><span style="font-family:verdana;color:#000000;"></span></div><span style="font-family:verdana;"><span style="font-family:Georgia;color:#ffffff;">o</span></span><br /><span style="font-family:verdana;color:#000000;">Al sustituir estos valores en la ecuación ordinaria, se obtiene: </span><br /><br /><div align="justify"><span style="font-family:Verdana;color:#ffffff;">o</span></div><div align="justify"><span style="font-family:Verdana;color:#000000;"></span></div><div align="center"><span style="font-family:verdana;color:#000000;">(x - (-3))² + (y - 2)² = 6² </span></div><div align="center"><span style="font-family:Verdana;font-size:130%;color:#ffffff;">o</span></div><div align="center"><span style="font-family:Verdana;font-size:130%;color:#000000;"></span></div><div align="justify"><span style="font-family:Verdana;font-size:130%;color:#000000;"></span></div><div align="center"><span style="font-family:verdana;color:#000000;">(x + 3)² + (y - 2)² = 36 </span></div><div align="center"><span style="font-family:Verdana;color:#ffffff;">o</span></div><div align="left"><span style="font-family:Verdana;color:#000000;"></span></div><div align="left"><span style="font-family:verdana;color:#000000;">Al desarrollar los binomios en la última igualdad y simplificar, se obtiene finalmente: </span></div><div align="left"><span style="font-family:Verdana;color:#ffffff;">o</span></div><div align="left"><span style="font-family:Verdana;color:#000000;"></span></div><span style="font-family:Verdana;"></span><div align="center"><span style="font-family:verdana;"><span style="color:#000000;">x² + y² + 6x - 4y - 23 = 0<br /></span></div></span><span style="color:#000000;"></span><br /><br /><div align="right"><span style="color:#000000;"></span></div><div align="left"><span style="font-family:verdana;color:#000000;"><strong><em></em></strong></span></div><div align="left"><span style="font-family:verdana;color:#000000;"><strong><em></em></strong></span></div><div align="left"><span style="font-family:verdana;color:#000000;"><strong><em></em></strong></span></div><div align="left"><strong><em><span style="font-family:Verdana;color:#ffffff;">o</span></em></strong></div><div align="left"><strong><em><span style="font-family:Verdana;color:#ffffff;">o</span></em></strong></div><div align="left"><strong><em><span style="font-family:Verdana;color:#000000;"></span></em></strong></div><div align="left"><span style="font-family:verdana;color:#000000;"><strong><em>Ejemplo 2: </em></strong></span></div><strong><em><span style="font-family:Verdana;"></span></em></strong><span style="color:#000000;"><span style="color:#ffffff;">o<br /></span><span style="font-family:verdana;">Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen y tiene su centro en la intersección de las rectas: </span><span style="font-family:Verdana;">L<span style="font-size:78%;">1</span>: x + 3y - 6 = 0 y </span><span style="font-family:Verdana;">L<span style="font-size:78%;">2</span>: x - 2y - 1 = 0</span><br /></span><span style="color:#ffffff;">0</span><span style="font-family:verdana;"><br /></span><span style="font-family:verdana;"><div align="justify"><strong><em><span style="color:#000000;">Solución: </span></em></strong></div><div align="justify"><strong><em></em></strong><span style="color:#ffffff;">0</span></div><div align="justify"><span style="color:#000000;"></span></div><div align="justify"><span style="color:#000000;">Para construir la ecuación necesitamos el centro y el radio.</span></div><span style="color:#ffffff;">0</span><br /><br /><div align="justify"><span style="color:#000000;">Primero hallaremos el centro de la circunferencia; para ello debemos resolver el sistema de ecuaciones:</span></div><div align="center"><span style="color:#000000;">L1: x + 3y - 6 = 0</span></div><div align="center"><span style="color:#000000;">L2: x - 2y - 1 = 0</span></div><div align="center"><span style="color:#000000;">-----------------</span></div><div align="center"><span style="color:#000000;">L1: x + 3y = 6 (-) </span></div><div align="center"><span style="color:#000000;">L2: x - 2y = 1 </span></div><div align="center"><span style="color:#000000;">--------------</span></div><div align="center"><span style="color:#000000;">5y = 5</span></div><div align="center"><span style="color:#000000;">y = 1</span></div><div align="center"><span style="color:#000000;">x = 3 </span></div><div align="center"><span style="color:#ffffff;">.</span></div><div align="center"><span style="color:#000000;"></span></div><div align="center"><span style="color:#000000;"></span></div><div align="center"><span style="color:#000000;"></span></div><div align="right"><span style="color:#000000;"></span></div><div align="center"><span style="color:#000000;"></span></div><div align="left"><span style="color:#000000;">Luego el centro de la circunferencia es el punto C(3 ; 1) </span></div><div align="left"><span style="color:#ffffff;">o</span></div><div align="left"><span style="color:#000000;"></span></div><div align="justify"><span style="color:#000000;">Ahora como la circunferencia pasa por el punto (0 ; 0), se tiene que el radio r es</span></div><div align="justify"></span><span style="color:#000000;"><span style="font-family:verdana;"><span style="color:#ffffff;">o</span></span></span></div><div align="justify"><span style="color:#000000;"><span style="font-family:verdana;"><span style="color:#ffffff;"></span><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5094244763946900242" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; CURSOR: hand; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6spoRFKfOa_pXZ1ygoeiKClGXRn1XC4cOtclCv_0F8vVseTd4GJrCixdAwwIWJikYFeYfiQJI2yuYKb0PnqY6cHvYd2se4s0Dd6ihio_SPM4MoVq_Yi-fbQpNP26iooOoTmUx3uCU7M4/s320/e21.jpg" border="0" /></span></span><span style="font-family:verdana;"><span style="color:#000000;"></span></span></div><div align="justify"><span style="font-family:verdana;color:#ffffff;">o</span></div><div align="justify"><span style="font-family:verdana;"><span style="color:#000000;">Reemplazando los valores h = 3, k = 1 y </span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVr04d2yUMp7fHKf7N0yyAPOAnIWqpSKN74f3aaO4LT_dqPxLWnesEn8tpJZmC56bdSedRBHYhpp3etf5guDW8l-Bjp6FNAtfcNG9NI2NFJI4ySl2WHnksk3bi5e51_xrAnOrwgJCn3LA/s1600-h/e22.jpg"><span style="color:#000000;"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5094248577877859170" style="CURSOR: hand" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVr04d2yUMp7fHKf7N0yyAPOAnIWqpSKN74f3aaO4LT_dqPxLWnesEn8tpJZmC56bdSedRBHYhpp3etf5guDW8l-Bjp6FNAtfcNG9NI2NFJI4ySl2WHnksk3bi5e51_xrAnOrwgJCn3LA/s320/e22.jpg" border="0" /></span></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBSYYsj-y8SqxAKwfyTgCsABrhle1lCGWRORYHG60b9UnR46UnhvJs_1f-365RKm05OV4fX_1o6etoQ5O4jIIaviGOBUojQqzphHorPr6z6YYHFLWltPugU0sl6d0cBISMEl05UQMFKTk/s1600-h/e22.jpg"></a><span style="color:#000000;"> en la ecuacion ordinaria se obtiene:</span></span><br /><span style="font-family:Verdana;color:#ffffff;">o</span><span style="font-family:verdana;"><span style="color:#000000;"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5094244952925461298" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; CURSOR: hand; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjX-EgfdYLwvI2aqo3BNZILGEr_rId9u4zX6VzgzDMcZhI43qlMNo0qEKHKMbc1yza_hgRNUTv1siLoAjLPOpQAD1NsDQm5NX13MyO60KK0RKlysEmT6nwTMqotltn3LQS9nasFkpbGJtk/s320/e23.jpg" border="0" /></span></span><span style="color:#ffffff;">o</span><br /><span style="color:#000000;">Finalmente desarrollandolos cuadrados se obtiene la ecuación general </span><br /><span style="color:#ffffff;">o</span><br /><span style="font-family:verdana;"><span style="color:#000000;"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5094245025939905346" style="DISPLAY: block; MARGIN: 0px auto 10px; CURSOR: hand; TEXT-ALIGN: center" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihEAMgS-Efgp13S_i8QY7rY64jEN19dzMsf4UG7GNhS0dlaguls3zD_MpPb1xOCVr4Eijt8ArBYBn1J3Vz3so7okb_APYS574lddfBJfR7p-DFWiUKOaUL5LPs8S8sK57Hfet9hWC4JdQ/s320/e24.jpg" border="0" /></span></span><br /></span></div>Profesor Jose Gonzaleshttp://www.blogger.com/profile/09502921888119960218noreply@blogger.com8tag:blogger.com,1999:blog-3845193125531433497.post-44235097817745079802007-07-30T22:41:00.000-05:002008-02-07T11:56:42.813-05:00RESEÑA HISTÓRICA DE LA TRIGONOMETRIA<div style="TEXT-ALIGN: justify"><span style="font-family:verdana;">El estudio de la Trigonometría lo inició Hiparco 150 años a. C. pero su historia se remonta a los <span style="FONT-WEIGHT: bold">egipcios</span> y <span style="FONT-WEIGHT: bold">babilonios</span>, primeros en medir ángulos. </span></div><span style="font-family:verdana;"><div style="TEXT-ALIGN: justify"><br /><span style="FONT-WEIGHT: bold">Hiparco</span> es considerado el padre de la Trigonometría por sus contribuciones tales como determinar la duración del año solar en 365 días y 6 horas, sentar las bases de la trigonometría, realizar el primer catálogo de estrellas (800) e inventar el primer astrolabio. </div><div style="TEXT-ALIGN: justify"><br /><span style="FONT-WEIGHT: bold">Tolomeo</span> prosiguió los estudiosde Hiparco. Ordenó los conocimientos de los griegos sobre astronomía, afirma que la tierra es redonda, y entre otras cosas realizó cálculos astronómicos sin utilizar las funciones trigonométricas.<br /></div></span><div style="TEXT-ALIGN: justify"><span style="font-family:verdana;">A principios del siglo XVII, el matemático <span style="FONT-WEIGHT: bold">John Napier</span> inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje. A mediados de éste siglo <span style="FONT-WEIGHT: bold">Isaac Newton</span>, utilizando series infinitas, encontró la serie para el sen <i>x</i> y series similares para el cos <i>x</i> y la tg <i>x.</i> </span></div><div style="TEXT-ALIGN: justify"><span style="font-family:verdana;"></span> </div><div style="TEXT-ALIGN: justify"><span style="font-family:verdana;">Por último, en el siglo XVIII, el matemático <span style="FONT-WEIGHT: bold">Leonhard Euler</span> encontró la relación entre las propiedades trigonométricas y los números complejos. </span></div><div style="TEXT-ALIGN: justify"><span style="font-family:Verdana;"></span> </div><div style="TEXT-ALIGN: justify"> </div>Profesor Jose Gonzaleshttp://www.blogger.com/profile/09502921888119960218noreply@blogger.com3