Ecuación Ordinaria de la Circunferencia
Dados las coordenadas del centro de la circunferencia C(h;k) y el radio "r" de la misma, podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".
Dados las coordenadas del centro de la circunferencia C(h;k) y el radio "r" de la misma, podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".
Ejemplo: Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C(2;6) y con radio r = 4
(x - 2)² + (y - 6)² = 4²
Ecuación Canónica de la Circunferencia
Sean ahora las coordenadas del centro de la circunferencia C(0;0) y el radio "r", podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".
Ejemplo:Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el origen y con radio r = 3
x ² + y ² = 3²
Ecuación General de la Circunferencia
Si conocemos el centro y el radio de una circunferencia, podemos construir su ecuacion ordinaria, y si operamos los cuadrados, obtenemos la forma general de la ecuación de la circunferencia, así:
Prueba:
Ejemplo:
Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro C(2;6) y radio r = 4
(x - 2)² + (y - 6)² = 4²
x² - 2(2x) + 2² + y² - 2(6y) + 6² = 4²
x² - 4x + 4 + y² - 12y + 36 = 16
x² + y² - 4x - 12y + 4 + 36 - 16 =0
x² + y² - 4x - 12y + 24 = 0
D = -4 , E = -12 , F = +24
Observaciones:
Dada la ecuacion de la circunferencia x² + y² + Dx + Ey + F = 0 se cumple que:
22 comentarios:
FELICIDADES
PROFESOR... un excelente trabajo... no
comprendia muy bien el tema
ii con su explicacion de las formulas
me fue mas facil comprenderlo
MIL GRACIAS!!
q este bien
Atte: Monserrat
Alumna: vocacional 6 (IPN)
Yo no había visto el tema, y lo comprendí enseguida. Esta genial este blog.
no hay nada de lo que busco sea mas original
Excelente explicacion! Justo lo que buscaba
me ha ayudado mucho su explicación, pero creo que la fórmula para calcular el radio no es F^2, simplemente F ¿Me lo podría confirmar?
Profesor al dar la ecuacion canónica de la circunferencia ha cometido un error.Pues el signo negativo que acompaña a y2,es enrealidad positivo.
Encontre un segundo error en la ecuacion de el radio. La ecuación correcta es r²=(D/2)²+(E/2)²-C
Para agregar hay otra manera de conocer el radio y su centro, si el problema lo plantea como la ecuación general.Lo mostraré:
x²+ y²- 4x- 12y+ 24= 0
x²- 4x+ 4+ y²- 12y+ 24= 4
(x- 2)²+ y²- 12y+ 24+ 12= 4+ 12
(x- 2)²+ (y- 6)²=16
Por tanto:
Centro=(2;6)
Radio=4
Solo quería agrgar que C=F.
gracias ... creo... ps ya no se basarme en la ecuacion de el profesor asi como tal, o si modificarlo deacuerdo a los comentarios previos... ¡¡¡AUXILIO!!!
no me sirve de nada
alguien me ayuda a resolver este problema:
2xª+2yª-10x+6y-15=0
alguien me puede ayudar a resolver este problema:
2xª+2yª-10x+6y-15=0
namas escribo para decirle q gracias prof y para decir que paniagua esta en lo cierto en sus formulas pero no entendio que en la del radio usted ya habia elevado al cuadrado el dos que divide a D y E y por eso da 4 y solo faltaria elevar al cuadrado D Y E
gracias.... me ayudó mucho esto ^^
profesor me fue util su blog pero kiero decirle k la ecuacion canonica de la circunferencia esta mal elsigno k esta antes de la y2 deberia de ser positivo ii ud lo tiene negativo bno esa era mi observacion
woo En verdad mil gracias por hacer este blog, me sirvió muchisimo para realizar mis ejercicios y con esto logre entender el tema. Gracias!
ENTONCES COMO QUEDÓ LA ECUACION DEL RADIO DADO A QUE LOS COMENTARIOS DESMUESTRAN OTRA ECUACION!!!! ¿CUAL ES LA CORRECTA?
Las ecuaciones del profesor están bien. Sólo se equivocó en el radio:
al final es F (sin el cuadrado)
bien gtracias profesor me es de gran ayuda para enteder la relacion algebraica
ayudenme!!!!!!!!! me urge!!!
determina la ecuacion en su forma general,reducida,elcentro,elradio y traza grafica!!!!!!!! no m sale!!!
a(1,2) b(-3,4) c(2,3)
y nos dio el resultado ke es :
x2+y2+2/3x-26/3y+35/3=0
kien me puede ayudar porfa???
alguien que me puedda ayudar a determinar la ecuacion de la circunferencia
la ecuacion es
x² + y²+ 12x +10y+25=0
& su radio es de 6
PorfiiS' :)'
y para la ecuación x²/4 + y²/9 = z qué tendría que hacer? Gracias de antemano! :D
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