martes, 31 de julio de 2007

ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA

Ecuación Ordinaria de la Circunferencia

Dados las coordenadas del centro de la circunferencia C(h;k) y el radio "r" de la misma, podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".
Ejemplo:

Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C(2;6) y con radio r = 4

(x - 2)² + (y - 6)² = 4²


Ecuación Canónica de la Circunferencia

Sean ahora las coordenadas del centro de la circunferencia C(0;0) y el radio "r", podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".
Ejemplo:

Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el origen y con radio r = 3

x ² + y ² = 3²



Ecuación General de la Circunferencia

Si conocemos el centro y el radio de una circunferencia, podemos construir su ecuacion ordinaria, y si operamos los cuadrados, obtenemos la forma general de la ecuación de la circunferencia, así: Prueba:Ejemplo:

Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro C(2;6) y radio r = 4

(x - 2)² + (y - 6)² = 4²

x² - 2(2x) + 2² + y² - 2(6y) + 6² = 4²

x² - 4x + 4 + y² - 12y + 36 = 16

x² + y² - 4x - 12y + 4 + 36 - 16 =0

x² + y² - 4x - 12y + 24 = 0

D = -4 , E = -12 , F = +24

Observaciones:

Dada la ecuacion de la circunferencia x² + y² + Dx + Ey + F = 0 se cumple que:


28 comentarios:

mse13 dijo...

FELICIDADES
PROFESOR... un excelente trabajo... no
comprendia muy bien el tema
ii con su explicacion de las formulas
me fue mas facil comprenderlo
MIL GRACIAS!!
q este bien
Atte: Monserrat
Alumna: vocacional 6 (IPN)

Acitlali dijo...

Yo no había visto el tema, y lo comprendí enseguida. Esta genial este blog.

Lev dijo...

no hay nada de lo que busco sea mas original

Tammy dijo...

Excelente explicacion! Justo lo que buscaba

Luisa del Carmen dijo...

me ha ayudado mucho su explicación, pero creo que la fórmula para calcular el radio no es F^2, simplemente F ¿Me lo podría confirmar?

paniagua dijo...

Profesor al dar la ecuacion canónica de la circunferencia ha cometido un error.Pues el signo negativo que acompaña a y2,es enrealidad positivo.

paniagua dijo...

Encontre un segundo error en la ecuacion de el radio. La ecuación correcta es r²=(D/2)²+(E/2)²-C
Para agregar hay otra manera de conocer el radio y su centro, si el problema lo plantea como la ecuación general.Lo mostraré:
x²+ y²- 4x- 12y+ 24= 0
x²- 4x+ 4+ y²- 12y+ 24= 4
(x- 2)²+ y²- 12y+ 24+ 12= 4+ 12
(x- 2)²+ (y- 6)²=16
Por tanto:
Centro=(2;6)
Radio=4

paniagua dijo...

Solo quería agrgar que C=F.

barrio dijo...

gracias ... creo... ps ya no se basarme en la ecuacion de el profesor asi como tal, o si modificarlo deacuerdo a los comentarios previos... ¡¡¡AUXILIO!!!

cachorrita-coqueta16 dijo...

no me sirve de nada

loco dijo...

alguien me ayuda a resolver este problema:

2xª+2yª-10x+6y-15=0

loco dijo...

alguien me puede ayudar a resolver este problema:

2xª+2yª-10x+6y-15=0

Rodolfo Castaño Lozada dijo...

namas escribo para decirle q gracias prof y para decir que paniagua esta en lo cierto en sus formulas pero no entendio que en la del radio usted ya habia elevado al cuadrado el dos que divide a D y E y por eso da 4 y solo faltaria elevar al cuadrado D Y E

krovampire dijo...

gracias.... me ayudó mucho esto ^^

grindeicita dijo...

profesor me fue util su blog pero kiero decirle k la ecuacion canonica de la circunferencia esta mal elsigno k esta antes de la y2 deberia de ser positivo ii ud lo tiene negativo bno esa era mi observacion

Karen Janeth dijo...

woo En verdad mil gracias por hacer este blog, me sirvió muchisimo para realizar mis ejercicios y con esto logre entender el tema. Gracias!

Allan dijo...

ENTONCES COMO QUEDÓ LA ECUACION DEL RADIO DADO A QUE LOS COMENTARIOS DESMUESTRAN OTRA ECUACION!!!! ¿CUAL ES LA CORRECTA?

Wilson Chaparro dijo...

Las ecuaciones del profesor están bien. Sólo se equivocó en el radio:

al final es F (sin el cuadrado)

juanda dijo...

bien gtracias profesor me es de gran ayuda para enteder la relacion algebraica

falso_loco dijo...

ayudenme!!!!!!!!! me urge!!!
determina la ecuacion en su forma general,reducida,elcentro,elradio y traza grafica!!!!!!!! no m sale!!!

a(1,2) b(-3,4) c(2,3)
y nos dio el resultado ke es :

x2+y2+2/3x-26/3y+35/3=0



kien me puede ayudar porfa???

Mariia Reyyez dijo...

alguien que me puedda ayudar a determinar la ecuacion de la circunferencia
la ecuacion es
x² + y²+ 12x +10y+25=0
& su radio es de 6
PorfiiS' :)'

AnaTximeleta dijo...

y para la ecuación x²/4 + y²/9 = z qué tendría que hacer? Gracias de antemano! :D

Gabiiciita A. Gilmour dijo...

gracias!!

Camila dijo...

Desde chico me ha gustado la matematica, y por eso disfruto de aprender cosas nuevas y también estudiar materias semejantes como la física o química. Aun no sabia que carrera estudiar, pero creo que voy a elegir algo que se relacione con dichas materias. Quisiera obtener la definicion quimica organica ya que estoy ayudando a mi hermanito con un trabajo

Ana Rodriguez dijo...

Ayuda, mi profesora de geometría analítica me dejo un trabajo pero no le entiendo, el ejercicio dice así: Determina la forma general de la ecuación de la circunferencia cuya ecuación ordinaria es (x+3)elebado al cuadrado + (y+5)elebado al cuadrado = 36.

Plis ayudenme...

fernando gutierrez dijo...

ALGUIEN PODIA AYUDARME
DADO UN SISTEMA DE COORDENADAS; SE CONSIDERA UN TUNEL CUYA BOCA SEA DE MEDEIA CIRCUNFERENCIA. EL LUGAR DONDE SE CONTRARIA SERA 60M A LA DERECHA DIRECTAMENTE SOBRE LA HORIZONTAL. EN ESTA COTA SE SITUA EL CENTRO DE LA BOCA DEL TUNEL QUE TIENE UN DIAMETRO DE 19 M.
¿EN CONTRAR UNA ECUACUACION RECTANGULAR QUE DETERMINE EL CONTORNO?

...............

Mabb♥ dijo...

Gracias, me sirvió mucho :3

gabox dijo...

C= F y el r^2 si despejas el elevado al otro lado te da raiz cuadrada...